Karnaugh Map atau yang biasanya disebut dengan K-Map adalah suatu teknik penyederhanaan fungsi logika dengan cara pemetaan. K-Map terdiri dari kotak-kotak yang jumlahnya terdiri dari jumlah variable dan fungsi logika atau jumlah inputan dari rangkaian logika yang sedang kita hitung.
Rumus untuk menentukan jumlah kotak pada K-Map adalah 2n n adalah banyaknya variabel / inputan.
Langkah – langkah pemetaan K-Map secara umum :
· Menyusun aljabar Boolean terlebih dahulu
· Menggambar rangkaian digital
· Membuat Table Kebenarannya
· Merumuskan Tabel Kebenarannya
· Lalu memasukkan rumus Tabel Kebenaran ke K-Map (Kotak-kotak
Penyederhanaan Dua Variabel
Catatan : Bar = ‘
Tabel dari K-Map 2 variabel adalah seperti dibawah ini
Contoh Soal
H = AB + A’B+AB’
H = AB + A’B+AB’
Maka cara pengerjaanya seperti dibawah ini
Bar / ‘ biasanya ditulis kedalam angka 0 sedangkan angka 1 adalah tanpa Bar / ‘
Dan dapat dipermudah lagi menjadi dibawah ini
Yang dapat disederhanakan dalam K-Map hanya 2 / kelipatan 2 dari kotak yang berdempetan dan sedangkan jika seperti kotak diatas maka penyderhanaannya
Yaitu terletak pada kotak 01 + 11 dan 10 + 11 yaitu cara penyederhanaan dengan cara menulis angka yang sama (1 lingkaran) dan menerjemahkannya kedalam bentuk huruf seperti A dan B.
Caranya :
01
11
1 yang sama adalah angka 1 yang dibelakang jadi jika letaknya dibelakang (kedua) adalah B (B diambil dari tabel K-Map Diatas ) jika yang sama angka 0 pada urutan kedua adalah B’ diatas sudah disebutkan bahwa angka 0 = Bar/’
10
11
1 yang sama adalah angka 1 yang didepan jadi jika letaknya didepan (pertama) adalah A (A diambil dari tabel K-Map Diatas) jika yang sama angka 0 pada urutan kedua adalah A’ diatas sudah disebutkan bahwa angka 0 = Bar/’
Jadi kesimpulan dari contoh diatas adalah dari rumus :
H = AB + A’B + AB’ dapat disederhanakan menggunakan K-Map menjadi
BA / AB (boleh dibalik menurut abjad tetapi harus 1 teman atau tidak dapat dibalik dengan huruf yang dipisahkan dengan penjumlahan atau pengurangan)
Penyederhanaan Tiga Variabel
Catatan : Bar = ‘
Tabel dari K-Map 3 variabel adalah seperti dibawah ini
Contoh Soal
H = ABC + A’BC+A’B’C+AB’C
H = ABC + A’BC+A’B’C+AB’C
Maka cara pengerjaanya seperti dibawah ini
Bar / ‘ biasanya ditulis kedalam angka 0 sedangkan angka 1 adalah tanpa Bar / ‘
Dan dapat dipermudah lagi menjadi dibawah ini
Yang dapat disederhanakan dalam K-Map hanya 2 / kelipatan 2 dari kotak yang berdempetan dan sedangkan jika seperti kotak diatas maka penyderhanaannya
Cara diatas adalah langsung mesederhanakan 4 kotak, sebenarnya dapat disederhanakan menjadi 2 kotak 2 kotak tetapi terlalu lama dan kita hanya menyingkat waktu saja menjadi 4 kotak langsung, terletak pada kotak 001 + 011+101 +111 yaitu cara penyederhanaan dengan cara menulis angka yang sama (1 lingkaran) dan menerjemahkannya kedalam bentuk huruf seperti A, B, C.
Caranya :
011
011
101
111
1 yang sama adalah angka 1 yang dibelakang jadi jika letaknya dibelakang (keempat) adalah C (C diambil dari tabel K-Map Diatas ). Jika yang sama angka 0 pada urutan keempat adalah C’ diatas sudah disebutkan bahwa angka 0 = Bar/’
Jadi kesimpulan dari contoh diatas adalah dari rumus :
H = ABC + A’BC+A’B’C+AB’C dapat disederhanakan menggunakan K-Map menjadi C.
Penyederhanaan 4 variabel
Catatan : Bar = ‘
Tabel dari K-Map 4 variabel adalah seperti dibawah ini
Contoh Soal
H = ABCD + ABCD’+AB’CD+ABC’D’
H = ABCD + ABCD’+AB’CD+ABC’D’
Maka cara pengerjaanya seperti dibawah ini
Bar / ‘ biasanya ditulis kedalam angka 0 sedangkan angka 1 adalah tanpa Bar / ‘
Dan dapat dipermudah lagi menjadi dibawah ini
Yang dapat disederhanakan dalam K-Map hanya 2 / kelipatan 2 dari kotak yang berdempetan dan sedangkan jika seperti kotak diatas maka penyderhanaannya
Yaitu terletak pada kotak 1111 + 1011 dan 1111 + 1110 dan 1110 + 1100. Cara diatas menyederhanakannya dapat dari sisi paling kanan dengan sisi paling kiri dalam 1 baris.
Cara penyederhanaan dengan cara menulis angka yang sama (1 lingkaran) dan menerjemahkannya kedalam bentuk huruf seperti A, B, C, D.
Caranya :
1111
1011
1 11 yang sama adalah angka 1 yang pertama, ketiga, dan keempat adalah A, C, dan D (A, C, dan D diambil dari tabel K-Map Diatas ) jika yang sama angka 0 pada urutan kedua adalah A’ dst diatas sudah disebutkan bahwa angka 0 = Bar/’
1111
1110
111 yang sama adalah angka 1 yang pertama, kedua, dan ketiga adalah A, B, C (A, B, C diambil dari tabel K-Map Diatas) jika yang sama angka 0 pada urutan kedua adalah A’ dst diatas sudah disebutkan bahwa angka 0 = Bar/’
1110
1100
11 yang sama adalah angka 1 yang pertama dan kedua adalah A dan B (A dan B diambil dari tabel K-Map Diatas) jika yang sama angka 0 pada urutan kedua adalah A’ dst diatas sudah disebutkan bahwa angka 0 = Bar/’
Jadi kesimpulan dari contoh diatas adalah dari rumus :
H = AB + A’B + AB’ dapat disederhanakan menggunakan K-Map menjadi
ACD + ABC + AB (boleh dibalik menurut abjad tetapi harus 1 teman atau tidak dapat dibalik dengan huruf yang dipisahkan dengan penjumlahan atau pengurangan).
0 komentar:
Posting Komentar